Как сообщила официальный представитель и биограф актера Аннет Вульф, Суэйзи "тихо скончался в кругу семьи, продолжая бороться с тяжелой болезнью, которая мучила его последние 20 месяцев".
В марте 2008 года стало известно, что у Суэйзи рак поджелудочной железы.
Несмотря на болезнь, актер писал мемуары и снимался в сериале "Зверь" (The Beast).
Снимаясь в сериале, Суэйзи не принимал болеутоляющих, чтобы они не мешали ему полностью выкладываться на площадке.
Суэйзи снялся в телесериалах "Ренегаты", "Север и Юг" и фильмах "Красный рассвет" (1984), "Молодая кровь" (1986), "Ближайшие родственники" (1989), "Дом у дороги" (1989), "На гребне волны" (1991), "Отчаянный папа" (1993), "Письма убийцы" (1998), "Донни Дарко" (2001), "Грязные танцы 2: Гавайские ночи" (2004) и других.
Суэйзи трижды выдвигали на премию "Золотой глобус". Вупи Голдберг считает, что именно благодаря Суэйзи она получила "Оскара" в номинации "Женская роль второго плана" в картине "Приведение", где Суэйзи сыграл главную роль.