Як повідомила офіційний представник і біограф актора Аннет Вульф, Суейзі "тихо помер в крузі сім'ї, продовжуючи боротися з важкою хворобою, яка мордувала його останні 20 місяців".
У березні 2008 року стало відомо, що у Суейзі рак підшлункової залози.
Незважаючи на хворобу, актор писав мемуари і знімався в серіалі "Звір" (The Beast).
Знімаючись в серіалі, Суейзі не вживав знеболюючих, щоб вони не заважали йому повністю викладатися на майданчику.
Суейзі знявся в телесеріалах "Ренегати", "Північ і Південь" та фільмах "Червоний світанок" (1984), "Молода кров" (1986), "Найближчі родичі" (1989), "Будинок край дороги" (1989), "На гребені хвилі" (1991), "Відчайдушний тато" (1993), "Листи вбивці" (1998), "Донні Дарко" (2001), "Брудні танці 2: Гавайські ночі" (2004) та інших.
Суейзі тричі висували на премію "Золотий глобус". Вупі Голдберг вважає, що саме завдяки Суейзі вона отримала "Оскара" в номінації "Жіноча роль другого плану" в картині "Привид", де Суейзі зіграв головну роль.